当代密码学的核心是公钥密码学。我们先来聊聊公钥密码学的定义，然后介绍一下它的两大应用，最后简要介绍一下两个公钥密码学的算法。Peter 写本文的目的是梳理清楚学习密码学的大思路，以便在看文档的时候，遇到椭圆曲线，RSA ，加密通信，数字签名这些术语的时候，起码知道它们的大致归属。
先来聊公钥密码学的定义。公钥密码学也称为非对称密码学，基本的意思就是在加密和解密的时候使用不同的秘钥，也就是 key ，其中一个是公钥，是可以公开出去的，另外一个是私钥，要严格保密。
但是公钥密码学的应用其实不局限于加密。公钥密码学要实现的功能有两个：一个是保密，发送者需要是用接收者的公钥去加密信息，接收者就用自己的私钥去解密信息。另外一个功能就是认证，发出信息的人用私钥去进行数字签名来签署信息，这样任何人拿到公钥之后都可以去确认信息是不是由私钥持有人发出的。所以，公钥密码学有两个应用，一个是加密通信，另外一个是数字签名。
公钥密码学的安全源于基本的数学原理。公钥和私钥首先应该是有数学联系的，不然所谓的解密和签名操作也就不可能实现了，但是同时不能由公钥去算出私钥，如果可以算出来，那么安全性就丧失了。所以加密算法都是基于一些目前无解的数学问题，或者叫单向函数，例如整数分解或者离散对数。具体的算法有 RSA 和 ECC 等。什么叫单向函数呢？8616460799 是两个数相乘得到的，给这两个数，可以很容易算出结果，但是如果给出结果，要分解出两个乘数，就是一个数学上还没有解决的问题，叫做”整数分解“问题。换句话说，如果有一天整数分解问题解决了，攻击者就可以把公钥分解，那么私钥就很容易被算出来了，基于整数分解的加密算法也就失效了。
稍微总结一下，公钥密码学的应用方向有两个，一个是加密通信，另外一个是数字签名。公钥密码学之所以可行，底层源于数学原理。
接下来，我们聊聊加密通信和数字签名的基本原理。
先说加密通信。Bob 需要先在自己的机器上生成公钥和私钥，然后把自己的公钥发送给 Alice 。这样，Alice 就可以给 Bob 发信息了。Alice 会用 Bob 的公钥把信息加密得到密文，密文传输过程中如果被截获是不用担心的，因为只有 Bob ，或者说只有私钥才能解密密文。这就是加密通信的基本过程。使用一个形象的比喻，Alice 要给 Bob 写信，首先需要知道 Bob 家的地址，而公钥就是地址。Alice 的信送到 Bob 的邮箱里之后，只有 Bob 用自己的邮箱钥匙，才能拿到信，所以私钥就是邮箱钥匙。
再说数字签名。Alice 要在网上签署一份合同，所以她就用私钥去签署合同，这样能生成一段数据，这个数据就是数字签名了。然后 Alice 把公钥公布给所有人，这样任何人都可以用公钥去解密数字签名，解密成功，也就证明了这份合同的确是 Alice 签署的。同时，如果有人篡改了这份合同，那么解密过程也会失败，所以说数字签名还有防止篡改的功能。要注意，数字签名过程中，合同本身并没有被加密。我们也来做一个形象的比喻。Alice 写一封信给家里人，写好之后，用自己的印章给信封加上蜡封。家人收到信之后，根据蜡封上的图案就能判断信是 Alice 写的，同时蜡封没有损坏，表示信没有被拆开篡改过。数字签名就相当于这个蜡封。
这就是公钥密码学的两大应用了，加密通信和数字签名。
最后我们来聊聊公钥密码学的具体算法的诞生，最知名的算法有两个，一个是 RSA 算法，一个是 ECC 算法。
RSA 算法是最经典的公钥密码学算法。1970 年，一位英国密码学家预见了“无秘密加密”的可能性，公钥加密思想产生了。公钥加密的比对称加密有明显优势，因为通信之前，双方不用传递密码，只需要传递公钥即可，而公钥不是秘密，被截获也不会影响通信安全。之后几年，人们开发了 RSA 算法，第一次真正实现了这个想法。RSA 算法标志着公钥密码学真正诞生了。RSA 算法的安全性基于整数分解问题，具体来说就是根据大素数相乘的结果，不可能被反向分解的数学原理。RSA 具体的数学推导不是那么复杂，看看对应的文章就能明白。
后来，人们发明了另外一种加密算法叫做 ECC ，也就是椭圆曲线算法。世界上不可解的数学问题并不是只有整数分解一个，ECC 就是基于另外一个问题：离散对数。一个加密算法的安全性取决于，由公钥去运算私钥的难度。毕竟私钥的位数是有限的，所以即使用暴力搜索的方式，也肯定是能够算出来的。而且各种单向函数虽然无解，但是不代表不能缩小求解范围，所以不同的算法其实安全性还是有差别的。而 ECC 用离散对数原理，同样的 Key 长度，安全性比 RSA 更高。比特币就是用 ECC 来生成地址和私钥。这里你可能会有疑问，为何不能把私钥位数尽量弄长一些呢？的确，越长就越安全，但是同时执行效率也低，所以实际使用中还是要保证一种平衡的。
这里我们要记住的是，加密算法很多，但是最重要的就是 RSA 和 ECC 两个，同时加密算法跟哈希算法是两个东西，所以 SHA1 ，MD5 这些哈希算法跟 RSA 和 ECC 根本不是一类，不要弄混淆。
公钥密码学的简单介绍就是这些了。要记住的要点有这么几个：首先公钥密码学是基于单向函数的数学原理开发出来的，主要由两个应用，一个是加密通信，一个是数字签名。最著名的公钥密码学的算法有两个，一个是 RSA 一个是 ECC 。
参考：